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<!DOCTYPE html>

<title>Kraftmessung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Kraftmessung</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Durch <b>Kraftmessung</b> wird die zwischen zwei Körpern wirkende <a href="Kraft" title="Kraft">Kraft</a> bestimmt. Die Geräte oder technischen Einrichtungen dazu heißen, falls es sich um Gewichtskräfte handelt, <a href="Waage" title="Waage">Waagen</a> oder allgemeiner <b>Kraftmesser</b>, <a href="Kraftaufnehmer" title="Kraftaufnehmer">Kraftaufnehmer</a> oder Kraftsensor. Aus dem 19. Jahrhundert stammt die gelegentlich noch verwendete Bezeichnung <b>Dynamometer</b> (von griech.: <i>dynamis</i> – Kraft), welche heute im englischen Sprachraum üblich ist.

</p><p>Dieser Artikel bietet eine Übersicht der Wirkprinzipien der Messung von Kräften zwischen zwei Körpern. Einzelne Sensorarten sind verlinkt. Für Grundlagen der Sensorik siehe <a href="Messger%C3%A4t" title="Messgerät">Messgerät</a>.

</p><p>Die Kraft, die von einem <a href="Kraftfeld" title="Kraftfeld">Kraftfeld</a> auf <i>einen</i> Körper ausgeübt wird, kann mittels einer <a href="Weg-Zeit-Gesetz" title="Weg-Zeit-Gesetz">Weg-Zeit-Messung</a> durch die verursachte <a href="Beschleunigung" title="Beschleunigung">Beschleunigung</a> bestimmt werden.

</p>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td class="thumbcaption">Federkraftmesser

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anordnungen">Anordnungen</h2></div>

<p>Die Kraft ist eine vektorielle Größe, die in alle drei Richtungen des Raumes wirken kann. Deshalb unterscheidet man:

</p>

<dl><dt>Einkomponenten-Kraftmessung</dt>

<dd>Die meisten Kraftsensoren messen die Kraft in nur einer Richtung. Die <a href="Kraftfluss" title="Kraftfluss">Kraftfluss</a>richtung und Messrichtung des Sensors müssen übereinstimmen, sodass Zug oder Druck gemessen wird.</dd>

<dt>Mehrkomponenten-Kraftmessung</dt>

<dd>Die Kraft wird in zwei oder drei Raumrichtungen gemessen.</dd></dl>

<p>Abhängig vom Einbau unterscheidet man:

</p>

<dl><dt>Direkte Kraftmessung</dt>

<dd>Der Sensor verbindet zwei Bauteile und übernimmt den gesamten Kraftfluss. Er muss daher den Anforderungen an die Festigkeit und Steifigkeit der Verbindung genügen. Der <a href="Messbereich" title="Messbereich">Messbereich</a> des Sensors muss größer sein als die zu messende Kraft.</dd>

<dt>Indirekte Kraftmessung</dt>

<dd>Der Sensor wird in ein Bauteil integriert und erfasst nur einen Teil der zu messenden Kraft (Kraftnebenschlussmessung). Der Vorteil sind geringere Anforderungen an den Sensor bezüglich der Festigkeit. Nachteilig ist, dass eine Kalibrierung im eingebauten Zustand notwendig ist.</dd>

<dt>Drehmomentmessung</dt>

<dd>Bei bekanntem <a href="Hebelarm" class="mw-redirect" title="Hebelarm">Hebelarm</a> lässt sich ein <a href="Drehmoment" title="Drehmoment">Drehmoment</a> als Kraft erfassen.</dd>

<dt>Beschleunigung</dt>

<dd>Falls einer der beiden Körper eine in das Messgerät integrierte Testmasse ist, spricht man von einem <a href="Beschleunigungssensor" title="Beschleunigungssensor">Beschleunigungssensor</a>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elastische_Verformung_mit_Wegmessung">Elastische Verformung mit Wegmessung</h2></div>

<p>Die meisten Sensoren nutzen die <a href="Elastizit%C3%A4t_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Elastizität (Mechanik)">elastische</a> Verformung von Metall und wandeln die Kraft linear in einen Weg um.

Das <a href="Hookesches_Gesetz" title="Hookesches Gesetz">hookesche Gesetz</a> beschreibt den Zusammenhang; vereinfacht gilt:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=D\cdot \Delta l}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c72a2704de9b91a2d7f956eb3e77136f5408187.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.072ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F=D\cdot \Delta l}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"></span> Federkraft, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span> <a href="Federkonstante" title="Federkonstante">Federkonstante</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta l}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a439c0bf3936e60a15cffce8364a41638d2497c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.629ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta l}" loading="lazy"></span> Wegdifferenz nach Krafteinwirkung)</dd></dl>

<p>Im Ruhezustand (statische Kraftmessung) ist die Federkraft gleich der zu messenden Kraft. Die Wegdifferenz wird mit den Methoden der <a href="Entfernungsmessung" title="Entfernungsmessung">Entfernungsmessung</a> für sehr kleine Wege ermittelt und als Kraft angezeigt.

Dazu gehören:

</p>

<ul><li><i><a href="Federwaage" title="Federwaage">Federkraftmesser</a></i> häufig im Schulunterricht eingesetzt, <a href="Ringkraftmesser" title="Ringkraftmesser">Ringkraftmesser</a>, <a href="Drehwaage" title="Drehwaage">Drehwaage</a>, <a href="Gravimeter" title="Gravimeter">Gravimeter</a></li>

<li><i>induktiver Sensor</i>: Wegmessung mit <a href="Tauchanker" class="mw-redirect" title="Tauchanker">Tauchanker</a></li>

<li><i>kapazitiver Sensor</i>: Durch die Verformung ändert sich der Abstand zweier <a href="Kondensator_(Elektrotechnik)" title="Kondensator (Elektrotechnik)">Kondensatorplatten</a>. Die <a href="Elektrische_Kapazit%C3%A4t" title="Elektrische Kapazität">Kapazität</a> ändert sich nicht linear zur Kraft. Diese Sensoren sind für Temperaturen bis 700 °C und besonders für <a href="Langzeit-Experiment" class="mw-redirect" title="Langzeit-Experiment">Langzeitmessungen</a> über mehrere Jahre geeignet.</li>

<li>optische Abtastung im <i><a href="Rasterkraftmikroskop" title="Rasterkraftmikroskop">Rasterkraftmikroskop</a></i></li>

<li><i>interferenzoptische Kraftsensoren</i>: Ein <a href="Laserinterferometer" class="mw-redirect" title="Laserinterferometer">Laserinterferometer</a> misst den Abstand zum Verformungskörper. An der Messstelle ist keine Elektronik nötig, kein Kleber erforderlich, optische <a href="Quantisierung_(Signalverarbeitung)" title="Quantisierung (Signalverarbeitung)">Quantisierung</a> ohne A/D-Wandler. Die <a href="Technische_Universit%C3%A4t_Ilmenau" title="Technische Universität Ilmenau">TU Ilmenau</a> hat im Jahre 1984 solche Sensoren entwickelt.</li>

<li><i>Wellenleiterkraftmikroskopie</i>: Sie ist eine Methode zur Messung mechanischer Kräfte in biologischen Systemen auf einer kleinen Fläche. Dabei werden in einem planen elastischen Schichtsystem <a href="Wellenleiter" title="Wellenleiter">Wellenleiter</a>-Resonanzmoden angeregt. Wird das System an der Oberfläche etwa durch Zell-Adhäsionskräfte lokal deformiert, kann nun mithilfe der Resonanzverschiebung der Moden die Größe der wirkenden Kräfte bestimmt werden. Auflösung bis 20 nN.<sup id="cite_ref-WLM_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-WLM-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<p>Veraltete Verfahren sind:

</p>

<ul><li><i>Spiegel-Feindehnungsmessgerät nach Martens</i>: Der Verformungskörper bewegt über Hebel einen Spiegel. Ein <a href="Lichtzeiger" title="Lichtzeiger">Lichtzeiger</a> zeigt den <a href="Messwert" title="Messwert">Messwert</a> an.</li>

<li>Messen der Wegdifferenz mit einem <a href="Messmikroskop" title="Messmikroskop">Feinmessmikroskop</a> an einem Strichmaßstab.</li>

<li><i>Proving Ring</i>: Ein Ring wandelt die Kraft in eine Längenänderung. Im Innern des Ringes ist eine Blattfeder angebracht, die manuell zum Schwingen gebracht wird. Mit einer <a href="Messschraube" title="Messschraube">Messschraube</a> wird sie einmal ohne und einmal mit Krafteinwirkung wieder gedämpft. Die Kraft wird an der Messschraube als Differenz der beiden Einstellungen abgelesen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elastische_Verformung_mit_Widerstandsmessung">Elastische Verformung mit Widerstandsmessung</h2></div>

<ul><li><i><a href="Dehnungsmessstreifen" title="Dehnungsmessstreifen">Dehnungsmessstreifen</a></i> (DMS) vergrößern ihren elektrischen Widerstand bei Dehnung. Sie werden auf Verformungskörper oder direkt auf das Messobjekt aufgeklebt und elektrisch ausgewertet. Frequenzen bis 8 MHz sind möglich. DMS benötigen eine Temperaturkompensation, das Langzeitverhalten ist nicht so gut wegen des <a href="Kriechen_(Werkstoffe)" title="Kriechen (Werkstoffe)">Kriechens</a>. Es wird unterschieden in:

<ul><li>Metall-Dehnungsmessstreifen: Die Längendehnung und Querkontraktion erhöht den elektrischen Widerstand.</li>

<li>Halbleiter-Dehnungsmessstreifen: Der spezifische elektrische Widerstand erhöht sich bei Dehnung infolge innerer Kräfte (<a href="Piezoresistiver_Effekt" title="Piezoresistiver Effekt">Piezoresistiver Effekt</a>). Dieser Effekt bringt eine wesentlich größere Empfindlichkeit gegenüber metallischen DMS.</li></ul></li>

<li><i>Dünnfilmsensoren</i> (DFS) basieren auf demselben Funktionsprinzip wie DMS, indem sich der elektrische Widerstand bei Dehnung oder Stauchung verändert. Nun werden aber keine DMS auf den Verformungskörper aufgeklebt, sondern die dehnungsempfindlichen Widerstände direkt auf dem Sensorkörper abgeschieden und atomar verbunden. Die DFS werden dann direkt im <a href="Kraftfluss" title="Kraftfluss">Kraftfluss</a> positioniert. Wegen der doppelten Auslegung der <a href="Wheatstonesche_Messbr%C3%BCcke" title="Wheatstonesche Messbrücke">Wheatstoneschen Messbrücke</a> ist die Redundanz aber gleich inbegriffen und das Langzeitverhalten ist deutlich besser, weil die viskoelastischen Prozesse der Klebeschicht wegfallen. Auch das Temperaturverhalten ist sehr gut.</li>

<li><i><a href="Force_Sensing_Resistor" title="Force Sensing Resistor">Force Sensing Resistor</a></i> (FSR) verringern ihren elektrischen Widerstand bei Krafteinwirkung. Sie bestehen aus zwei isoliert verklebten Folien, eine ist mit Widerstandsmaterial, die andere mit Kontaktbahnen beschichtet. Sie werden z. B. in <a href="Touchpad" title="Touchpad">Touchpads</a> eingesetzt.</li></ul>

<p>Veraltetes Verfahren:

</p>

<ul><li><i><a href="Tasimeter" title="Tasimeter">Tasimeter</a></i>: Widerstandsänderung von Kohle durch Druck.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Magnetoelastischer_Effekt">Magnetoelastischer Effekt</h2></div>

<p>Durch den Einfluss der Kraft wird die magnetische <a href="Permeabilit%C3%A4t_(Magnetismus)" class="mw-redirect" title="Permeabilität (Magnetismus)">Permeabilität</a> µ verändert (inverse <a href="Magnetostriktion" title="Magnetostriktion">Magnetostriktion</a>). Damit ändert sich der von der primären Spule auf die sekundäre Spule übertragene magnetische Fluss.

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=f(\mu )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c4c651501bad361abe72e936b4d5196cc54626a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.329ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F=f(\mu )}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Vorteile dieses Wirkprinzips sind hohe Robustheit gegenüber Überlastungen und hohe Empfindlichkeit.

Die Firma <a href="Asea_Brown_Boveri" class="mw-redirect" title="Asea Brown Boveri">ABB</a> vermarktet unter dem Namen Pressductor<sup>®</sup> dieses seit 1954 patentierte Messprinzip.<sup id="cite_ref-ABB_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-ABB-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Piezoelektrizität"><span id="Piezoelektrizit.C3.A4t"></span>Piezoelektrizität</h2></div>

<p><i>Hauptartikel: <a href="Piezoelektrizit%C3%A4t" title="Piezoelektrizität">Piezoelektrizität</a></i>

</p><p>In einem Piezokeramik-Element entsteht durch Krafteinwirkung eine Ladungsverteilung Q, die proportional zur Kraft ist.

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F\thicksim Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40889f45c9fb42c64807cc853478a237f99223cd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.678ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F\thicksim Q}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p><a href="Piezoelektrischer_Sensor" title="Piezoelektrischer Sensor">Piezoelektrische Kraftaufnehmer</a> können sehr steif ausgelegt werden und auch hochdynamische (bis über 100 kHz) Kräfte messen. Durch das Abfließen der Ladung werden bei statischer und quasistatischer Last keine guten Ergebnisse erzielt. Durch Übereinanderschichten von 3 Scheiben mit unterschiedlicher Messrichtung sind auch Mehrkomponenten-Kraftaufnehmer möglich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elektromagnetische_Kompensation">Elektromagnetische Kompensation</h2></div>

<p>Sie arbeiten wie ein elektrodynamischer Lautsprecher. In einem Magnetfeld befindet sich eine bewegliche Spule. Der Strom durch die Spule ist proportional zur Kraft auf die Spule wenn die Auslenkung kompensiert wird. Eine Lageregelung mit Abstandssensor hält die Spule an einer festen Position. Aus der allgemeinen Formel der <a href="Lorentzkraft" title="Lorentzkraft">Lorentzkraft</a> ergibt sich:

</p>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=B\cdot I\cdot l\quad \mid {\text{wenn}}\ B\perp l}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8dc9424ac6f90709c3c9c9f3d56ef954470bbbeb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.518ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F=B\cdot I\cdot l\quad \mid {\text{wenn}}\ B\perp l}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span> magnetische Flussdichte, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"></span> Strom, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"></span> wirksame Leiterlänge)</dd></dl>

<p>Solche Kraftsensoren können nur sehr kleine Kräfte (max. 20…30 N) messen und werden daher u. a. in Präzisionswaagen eingesetzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schwingsaitenprinzip">Schwingsaitenprinzip</h2></div>

<p>Die Periodendauer einer gespannten Saite oder eines Riemens ist von der Spannkraft abhängig.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=4\cdot m_{\mathrm {b} }\cdot l^{2}\cdot f^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/15c8717037124c14010ba1dd67e759f7f68402e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.348ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle F=4\cdot m_{\mathrm {b} }\cdot l^{2}\cdot f^{2}}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"></span> statische Spannkraft (Trumkraft), <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\mathrm {b} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {b} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/932c2a51acb27f3b498d00b0dcb2c7e488032e2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.187ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {b} }}" loading="lazy"></span> bezogene Riemenmasse in kg/m, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"></span> freie <a href="Trum_(Maschinenbau)" title="Trum (Maschinenbau)">Trum</a>länge, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span> Eigenfrequenz)</dd></dl>

<ul><li>allgemein <i><a href="Schwingsaitenaufnehmer" title="Schwingsaitenaufnehmer">Schwingsaitenaufnehmer</a></i></li>

<li>Die Riemenspannung von <a href="Treibriemen" title="Treibriemen">Treibriemen</a> kann durch optische Frequenzmessung der Schwingung eingestellt werden.<sup id="cite_ref-Contitech_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Contitech-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Wolfgang Weiler: <i>Handbuch der physikalisch-technischen Kraftmessung.</i> Vieweg Verlag, 1993, ISBN 3-528-08945-8</li>

<li>Moritz Rühlmann: <i>Allgemeine Maschinenlehre</i>, Schwetschke Verlag, 1862 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=MJc5AAAAcAAJ&hl=de&source=gbs_navlinks_s">Google Books</a>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quellen">Quellen</h3></div>

<li id="cite_note-WLM-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-WLM_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Giebel, Karl-Friedrich: <i>Wellenleitermikroskopie: eine neue Methode zur Kraftmessung in biologischen Systemen.</i> Doktorarbeit Universitätsbibliothek Konstanz, 17. Juli 2003</span>

</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140908112326/http://www.abb.com/product/ap/seitp330/c125700b002be94bc12570ab004478d8.aspx">Pressductor<sup>®</sup></a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> des <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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